得知郑宏教授的《数值流形法》即将脱稿,激动之情难以言表.
我完全同意郑教授将流形法的特点归结为“升阶”和“切割”.
受郑教授的委托,我愿在此将建立流形法的历程做一简单的回忆.
其实早在1985年-也就是在我完成不连续变形分析法(DDA)之前,“升阶”在我心中已完全成熟.“升阶”似乎能取得一致收敛,弥补有限元只能按能量收敛的缺憾.我没有急于发表是因为一直没能想到令我满意的解决“不连续”的办法.起初曾想过在DDA块体上引入高阶多项式、或在块体上再划网格——也就是用分片多项式来提高DDA块体的变形精度.但我对这些方案都不甚满意,因为实际计算时多项式的阶数会受到限制,引入网格又会招致有限元既有的毛病——解的精度受控于网格质量.