Kernel　ridge　regression　is　an　important　nonparametric　method　for　estimating　smooth　functions.　We　introduce　a　new　set　of　conditions　under　which　the　actual　rates　of　convergence　of　the　kernel　ridge　regression　estimator　under　both　the　L2　norm　and　the　norm　of　the　reproducing　kernel　Hilbert　space　exceed　the　standard　minimax　rates.　An　application　of　this　theory　leads　to　a　new　understanding　of　the　Kennedy-O＇Hagan　approach　[J.　R.　Stat.　Soc.　Ser.　B.　Stat.　Methodol.,　63　(2001),　pp.　425-464]　for　calibrating　model　parameters　of　computer　simulation.　We　prove　that,　under　certain　conditions,　the　Kennedy-O＇Hagan　calibration　estimator　with　a　known　covariance　function　converges　to　the　minimizer　of　the　norm　of　the　residual　function　in　the　reproducing　kernel　Hilbert　space.　©　2020　Society　for　Industrial　and　Applied　Mathematics　and　American　Statistical　Association