The　aim　of　this　paper　is　to　study　multidimensional　Euler-Maxwell　equations　for　plasmas　with　short　momentum　relaxation　time.　The　convergence　for　the　smooth　solutions　to　the　compressible　Euler-Maxwell　equations　toward　the　solutions　to　the　smooth　solutions　to　the　drift-diffusion　equations　is　proved　by　means　of　the　Maxwell　iteration,　as　the　relaxation　time　tends　to　zero.　Meanwhile,　the　formal　derivation　of　the　latter　from　the　former　is　justified.　(C)　2011　Elsevier　Ltd.　All　rights　reserved.