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在许多工程技术领域经常会遇到用一个圆形去拟合一组观测数据的问题。本文用异方差线性模型提出了圆心和半径的两步估计。利用模型设计阵的特殊结构,建立了最小二乘估计、最佳线性无偏估计和两步估计的协方差阵的很有用的分解式。据此,导出了两步估计的一些重要统计性质。特别,应用Kantorovich不等式获得了两步估计优于最小二乘估计的条件。同时,本文给出了两步估计相当于最佳线性无偏估计相对效率的下界,这个下界表明,既使样本容量不太大,两步估计也有较高的相对效率。最后,本文还证明了观测点在圆周上均匀分布时最小二乘估计的优良性。
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工程数学学报
Year： 2004
Issue： 05
Page： 697-703,708
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