We　study　a　problem　of　maximizing　the　sum　of　a　suBmodular　and　suPermodular　(BP)　function,　denoted　as　max(S　subset　of　V),　(vertical　bar　S　vertical　bar　＜=　k)　g(S)　+　L(S),　where　g(.)　is　non-negative　monotonic　and　submodular,　L(.)　is　monotonic　and　supermodular.　In　this　paper,　we　consider　the　K-cardinality　constrained　BP　maximization　under　a　streaming　setting.　Denote　kappa　as　the　supermodular　curvature　of　L.　Utilizing　a　distorted　threshold-based　technique,　we　present　a　first　(1　-　kappa)/(2　-　kappa)-approximation　semi-streaming　algorithm　and　then　implement　it　by　lazily　guessing　the　optimum　threshold　and　yield　a　one　pass,　O(epsilon(-1)　log　((2　-　kappa)K/　(1　-　kappa)(2)))　memory　complexity,　((1　-　kappa)/(2　-　kappa)　-　O(epsilon))-approximation.　We　further　study　the　BP　maximization　with　fairness　constrains　and　develop　a　distorted　greedy-based　algorithm,　which　gets　a　(1　-　kappa)/(2　-　kappa)-approximation　for　the　extended　fair　BP　maximization.