In　order　to　build　formal　definitions　for　general　Two-dimensional　Hidden　Markov　Models　(2-D　HMM)　and　to　facilitate　their　studies　in　theory　and　application,　this　paper　summarizes　five　strict　definitions　of　2-D　HMM　with　their　equivalence　proven　by　high-order　cases　on　low-order　ones.　These　equivalent　results　are　helpful　to　understand　the　nature　of　2-D　HMM　and　to　provide　a　strict　basis　of　formalization　for　further　research.