p-adic　MRA　and　GMRA　are　important　tools　for　constructing　wavelet　frames　in　L　2　(R　+　).　That　a　nested　subspace　sequence　in　L　2　(R　+　)　has　trivial　intersection　and　L　2　(R　+　)　union　is　a　fundamental　requirement　for　it　to　form　a　p-adic　MRA　and　GMRA.　This　paper　addresses　the　intersection　and　union　of　p-adic　dilates　of　a　singly　generated　p-adic　shift-invariant　subspace.　We　prove　that,　for　a　singly　generated　p-adic　shift-invariant　subspace,　the　intersection　of　its　p-adic　dilates　is　0,　and　the　union　of　its　p-adic　dilates　is　a　Walsh　p-adic　reducing　subspace　of　L　2　(R　+　)　if　the　generator　φ　is　Walsh　p-adic　refinable　in　addition.　In　particular,　the　dilates　form　a　p-adic　GMRA　for　L　2　(R　+　)　if　and　only　if　∪　j∈Z　p　j　supp(Fφ)=R　+　,　where　F　is　the　Walsh　p-adic　Fourier　transform　on　L　2　(R　+　).　It　is　worth　noticing　that　our　results　are　similar　to　the　case　of　usual　L　2　(R),　while　their　proofs　are　nontrivial.　It　is　because　the　p-adic　addition　⊕　on　R　+　is　different　from　the　usual　addition　+　on　R.　©　2019,　Chinese　Academy　of　Sciences.　All　right　reserved.